蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分
支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。
传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法
由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结
果。

蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：
当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以
通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并
用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运
动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是
以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题
的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已
知概率分布抽样；建立各种估计量。
蒙特卡罗解题三个主要步骤：
1.构造或描述概率过程：
对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过
程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为
的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化
为随机性质的问题。
2.实现从已知概率分布抽样：
构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，
因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验
的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的
一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的
随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种
分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在
计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方
法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随
机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数
序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各
种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就
是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本
工具。
3.建立各种估计量：
一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随
机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计,当然，还可以引入其它类型的估
计，如最大似然估计，渐进有偏估计等。但是，在蒙特卡罗计算中，使用最多的是无偏
估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。